Segundas hipotecas disparam com alta dos preços das casas

[CapitaoTrovao]

Depois de tanto o que se escreveu sobre as probabilidades, não resisto a referir a velha história do recém-licenciado em matemáticas que, na sua aldeia (com cerca de 100 habitantes), tentava convencer 3 conterrâneos anciãos da lei das probabilidades.

Em amena conversa os quatro, e sem meio de convencer os anciãos, o neo-matemático resolveu enverdar por uma aposta:

- Reparem bem! Hoje é dia de trabalho. Toda a gente está a tratar as suas terras. Estamos, por acaso, aqui os 4. Assim sendo, a probabilidade de passarem por aqui, dentro dos proximos 10 minutos, mais de 10 pessoas é quase inexistente!

E partiram para a aposta. O recém-licenciado que sim, os restantes que não!

Estavam a discutir as condições da aposta quando chega um 4º ancião que porcura aperceber-se do que se passava.

Uma vez conhecedor do assunto, diz para o jovem:

Ei rapaz! Acho melhor não apostares! É que vem aí um funeral.. com banda de música e tudo!

[MarcoAntonio]

MA, é surreal que, se ele te disser que um dos filhos é uma filha, a probabilidade do outro ser um rapaz seja 2/3 ...

... e que, se ele te mostrar a foto de um dos filhos e constatares que é uma filha, a probabilidade do outro ser rapaz passe para 1/2.

Já viste o que estás a dizer? Isso é física quântica ou algo do género?

Não, não é surreal...


Depende é do problema que me estás a colocar. Existem duas interpretações para o problema. Imagina que estou sentado à mesa do café contigo e tu em conversa dizes-me que tens dois filhos (não dizes nada quanto ao sexo). Depois sacas de uma fotografia de uma menina e eu respondo:

Sim senhor, pai babado... Linda menina!

Depois, como gostas de apostas, perguntas-me:
Ouve lá, queres fazer aí uma aposta quanto ao sexo do outro meu filho (repara, estás a referir-te a um específico dos dois, o outro de quem eu ainda não vi a fotografia). Então eu respondo...

Epá, não vale a pena, isso é uma coisa de sorte ou azar... a probabilidade é de 50%.


Agora, imaginemos um caso completamente diferente. Um colégio de meninas chama todos os pais que têm ao todo 2 dois filhos (sejam ambos meninas ou só um deles menina). Eu sou um dos chamados e portanto estou lá presente...

Nessa reunião resolvem fazer uma aposta. O organizador diz, Marco, chega aqui e senta-te nesta cadeira. Depois o fulano escolhe dez pessoas aleatoriamente da plateia e diz-lhes

Mostrem-lhe a foto de uma menina e perguntem-lhe o sexo do outro filho...

Eu apostaria então nos rapazes

Isto, porque os que têm duas raparigas podiam escolher uma à sorte entre as duas. Os que têm apenas uma rapariga só podiam escolher uma das fotos, a única das duas que correspondia a uma rapariga... Pelo que 2 em cada 3 vezes o segundo filho de que me estavam a perguntar o sexo era na realidade um rapaz. Não tería dúvidas em apostar nos rapazes...

É claro que isto não tem nada de surrealista, tratam-se é de dois problemas distintos. E perceber qual é realmente o problema que está em questão é essencial para dar uma resposta correcta.

No teu caso tens dado respostas incorrectas em relação ao problema dos três filhos porque tens estado a interpretar mal o problema...


Já agora, a título de curiosidade. No problema «do colégio» em que eu estou sentado numa cadeira, imaginemos que eu não tinha ouvido o que o organizador disse. Nesse caso eu começaria por apostar nas raparigas

Porquê?... Porque de todos os filhos que estão na sala, 2/3 são raparigas!

Como eu não tinha ouvido o que o fulano disse, apostava então nas raparigas.

Entretanto, ao fim de muitas apostas constaria duas coisas:

Primeiro, estava a perder dinheiro

Segundo, toda a gente me tinha mostrado fotos de raparigas, ninguém me tinha mostrado fotos de rapazes quando um em cada três devia mostrar uma foto de rapaz

Então deduziria que tinham sido instruídos para mostrarem apenas fotos de raparigas. Quanto mais depressa me apercebesse disso, mais depressa recuperava o meu rico dinheirinho...

[MarcoAntonio]

... e como tal a probabilidade é 50% para M ou F.

Por analogia ao exemplo das moedas, a questão seria:
Tendo saido cara e coroa nos dois primeiros lançamentos, qual a probabilidade de sair cara no terceiro lançamento.

Teriamos então como sucedido:

MF
ou
FM

e as hipoteses seriam :

MFM
ou
MFF

( 50% de hipoteses para M ou F )

No entanto, ainda poderiamos ter:

FMM
ou
FMF
( mais uma vez 50% de hipoteses para M ou F ).

Tudo resume-se ao conceito de acontecimentos independentes. Tendo conhecimento que há um casal ( acontecimento certo ), em nada influencia a hipotese do terceiro elemento.

Dito de outra forma, tendo um marco obtido uma cara e uma coroa ( acontecimento certo ), no terceiro lançamento nada influi o que sucedeu anteriormente, resta-lhe o acontecimento cara ou coroa.

boas compras e melhores vendas,

modulator

Mais uma vez a reposta está incorrecta. Isto porque esse lançamento de moedas não corresponde ao problema.

Não sai um rapaz e uma rapariga.

Só saiu um rapaz e dos outros dois sabemos que pelo menos um deles é rapariga.

Assim, imaginemos que eles vão chegando a casa.


Chega o primeiro e é rapaz. Entretanto lês o bilhete que demonstra que tem de existir pelo menos uma rapariga.

Ora os outros dois são dois seres independentes, duas entidades distintas. Assim há três hipóteses:

Hipótese 1
Chega o segundo e é rapaz;
Chega o terceiro e é rapariga.

Hipótese 2
Chega o segundo e é rapariga;
Chega o terceiro e é rapaz.

Hipótese 3
Chega o segundo e é rapariga;
Chega o terceiro e é rapariga.

As hipóteses 1 e 2 são claramente distintas, distingas pela ordem de chegada, pela camisola que vestem, pela idade ou porque qualquer outra coisa.

Nós não sabemos que o segundo é rapariga. Sabemos que <b>ou</b> segundo é rapariga <b>ou</b> o terceiro é rapariga <b>ou</b> ambos são raparigas.

É apenas isto que o bilhete nos diz...

É claro que se entretanto chegar o segundo e a questão passar a ser... o que é o terceiro (um problema distinto) então aí passa a haver duas hipóteses:

Se o segundo era também rapaz, o terceiro é de certeza uma rapariga.

Se o segundo é uma rapariga, então o bilhete passa a ser irrelevante, e o terceiro tanto pode ser rapaz como rapariga (50%/50%)...

No entanto, ainda não chegamos a tal ponto, o segundo ainda não chegou e portanto temos 3 hipóteses na mesa que temos de considerar ...

E notem que conforme a chegada do segundo é de um sexo ou de outro, a resposta quanto ao que é o terceiro é <b>diferente</b>

Esta é uma forma diferente de ver a probabilidade condicionada do problema apresentado quando <b>ainda nem sequer o segundo chegou</b>.

[Incognitus]

MA, é surreal que, se ele te disser que um dos filhos é uma filha, a probabilidade do outro ser um rapaz seja 2/3 ...

... e que, se ele te mostrar a foto de um dos filhos e constatares que é uma filha, a probabilidade do outro ser rapaz passe para 1/2.

Já viste o que estás a dizer? Isso é física quântica ou algo do género?

[MarcoAntonio]

Visto de outra forma, o facto de um filho conhecido ser rapaz é irrelevante.

O problema é igual a "O João tem 2 filhos, um é rapariga, a probabilidade do outro filho ser rapariga é ou não 50/50?",

Qual a resposta, MA?

Depende...

O enunciado é muito curto e suscita dúvidas mas imaginemos dois casos distintos:

Se o que me estás a dizer é que pelo menos um é rapariga e me perguntas a probabilidade do outro ser rapaz então eu respondo-te que a probabilidade do outro ser rapaz é de 2/3

A B
---
M M - xxxx impossível
M F - possível
F M - possível
F F - possível


Se o que me estás a dizer é que eu sei que o João tem dois filhos, ele mostra a fotografia de um (uma fotografia que tirou à sorte do bolso) e eu constacto que é rapariga e depois ele me pergunta qual a probabilidade do outro ser também rapariga, então nesse caso a probabilidade é de 1/2

A B
---
M M - xxxx impossível
M F - xxxx impossível
F M - possível
F F - possível

A é o de que me mostra a fotografia e neste caso a pergunta é qual é o sexo de B, na realidade.


Tens dúvidas quanto a estas duas interpretações?

Então pensa assim, de todos os teus colegas de trabalho, só os que tiverem pelo menos uma rapariga que te podem fazer a pergunta da primeira interpretação. Os que têm dois rapazes não te podem fazer a pergunta nesses termos...


De qq das formas, com uma pergunta/enunciado tão curta fica a dúvida.

Mas se os teus colegas de trabalho se chegassem à tua beira com essa pergunta e se estás a colocar dinheiro em jogo aconselho-te a apostar nos rapazes

É que quem tem dois rapazes não te pode fazer essa pergunta. Não te pode dizer: tenho dois filhos, um deles é rapariga, apostas em que o outro é rapaz ou em que o outro é rapariga:?:

Estaria a mentir.


Voltando à primeira interpretação, quando eles dizem que um é rapariga, não sabes a qual dos dois se estão a referir. Se se estão a referir ao mais velho (sem saberes, é claro) então o que eles querem saber é que digas o sexo do mais novo. Mas também podem estar a referir-se ao mais novo e nesse caso o que eles querem saber é o sexo do mais velho...
Nos casos em que ambos são raparigas podem estar a referir-se indescriminadamente a um ou a outro. No caso em que só um deles é rapariga só se podem estar a referir precisamente a essa. Este problema é ainda mais parecido com o dos prémios...

Agora, se eles sacarem de uma fotografia ou tu vires um deles, nesse caso eles estão a querer saber o sexo de um determinado filho. É uma situação subtilmente diferente...

Mas atenção, já não será diferente se um superior disser assim, quem tiver pelo menos uma rapariga vá ter com o incognitus, mostre-lhe uma fotografia de uma menina e pergunte o sexo do outro filho.
Nesse caso voltavamos à primeira interpretação, pois ao sacarem da fotografia, os que só têm uma filha não podiam escolher uma foto aleatoriamente

Tinham de pegar na única das duas que correspondia a uma rapariga...


Aconselhava-te a meter dinheiro nos rapazes. No conjunto dos teus colegas todos de trabalho acabarías certamente por sair a ganhar (se forem muitos, é claro e se os nascimentos estiverem bem repartidos entre rapazes e raparigas).

Como vês, isto de probabilidades tem que se lhe diga. Para aquele enunciado, a probabilidade de serem dois rapazes é de 2/3...

[modulator29]

... e como tal a probabilidade é 50% para M ou F.

Por analogia ao exemplo das moedas, a questão seria:
Tendo saido cara e coroa nos dois primeiros lançamentos, qual a probabilidade de sair cara no terceiro lançamento.

Teriamos então como sucedido:

MF
ou
FM

e as hipoteses seriam :

MFM
ou
MFF

( 50% de hipoteses para M ou F )

No entanto, ainda poderiamos ter:

FMM
ou
FMF
( mais uma vez 50% de hipoteses para M ou F ).

Tudo resume-se ao conceito de acontecimentos independentes. Tendo conhecimento que há um casal ( acontecimento certo ), em nada influencia a hipotese do terceiro elemento.

Dito de outra forma, tendo um marco obtido uma cara e uma coroa ( acontecimento certo ), no terceiro lançamento nada influi o que sucedeu anteriormente, resta-lhe o acontecimento cara ou coroa.

boas compras e melhores vendas,

modulator

[Patdav]

Puxa vc estão bem lançados!


Estive todo o dia ocupado




Mas acho que ainda venho a tento de dar a minha opinião




Na casa do nosso Amigo (que faz anos), Existem 2 Homens e 3 Mulheres!

Os Dois homens, já conheçemos!
As Mulheres demoram sempre mais a arranjar....mesmo nos anos do Pai/Marido,


Estou a brincar, a resposta já foi dada!

Um abraço Boa noite

Vou ver os gráficos do TRSM


abraço
Patdav

[Incognitus]

Eu sei que entre os três existe uma rapariga, um rapaz e outro que não sei ... qual é qual é irrelevante.

A tua simulação "Monte Carlo" está mal montada, a simulação só pode gerar soluções válidas, não pode gerar soluções que são ignoradas pois isso altera os resultados.

Para resolver isto podemos limitar-nos apenas aos dois putos que faltam.

O enunciado diz que dos dois que faltam, um é rapariga e o outro não se sabe. Qual a probabilidade do outro ser rapariga, qual a probabilidade de ser rapaz? Eu digo 50/50.

O puto que conhecemos neste caso é irrelevante, não altera minimamente esta realidade.

[MarcoAntonio]

Numa simulação "Monte Carlo", como a que estás a fazer com as moedas, não existem soluções que tu ignoras, pois isso altera os resultados.

Se quiseres fazer essa simulação, só existe uma segunda moeda, com MF de um lado, e FF do outro. Ou seja, iguais probabilidades.

O "ignorar soluções" é uma desvantagem para as raparigas, pois as raparigas estão forçosamente em TODAS as soluções. Daí que eliminar "soluções" faça aparecer mais rapazes onde eles não existem.

Eu já respondi a tudo isto, vai ver atrás. O teu raciocínio está obviamente errado. Eu não elimino qualquer solução em que há raparigas, pelo contrário só elimino uma solução em que sai dois rapazes. É claro, e elimino a solução em que na primeira sai uma rapariga pois o que eu vi foi um rapaz!...

As únicas soluções que eliminei são as que têm mesmo de ser eliminadas pois são impossíveis perante o enunciado. E nunca coloquei as raparigas em desvantagem. Elas é que estão naturalmente em desvantagem pois já vi um rapaz...

De resto, em todas as soluções há raparigas, conforme o problema indica que terá de haver. O que não pode haver é tudo rapazes (o que foi devidamente eliminado).

Quando pensares nisto com mais calma vais compreender. Não é um problema transcendental... Lê atentamente todas as explicações pois já está tudo explicado para trás.

Não penses que um é rapaz, outro é rapariga e outro não sabes.
Tu só sabes que um é rapaz e que entre os outros dois tem de existir pelo menos uma rapariga.

Tão simples quanto isto

[Incognitus]

Visto de outra forma, o facto de um filho conhecido ser rapaz é irrelevante.

O problema é igual a "O João tem 2 filhos, um é rapariga, a probabilidade do outro filho ser rapariga é ou não 50/50?",

Qual a resposta, MA?

[Incognitus]

Vamos utilizar 3 dados binários para resolver isto.

O primeiro dado, sai sempre 1. 1 é rapaz.

Dos outros dois dados, um deles sai sempre zero, rapariga.

O outro, tanto pode sair um como zero. (rapaz ou rapariga).

Qual é que é o valor esperado disto? É 1.5 ou outra coisa qualquer? (1.5 Equivale a 1 rapaz, 1 rapariga, e 50% de probabilidade rapaz, 50% de probabilidade para uma rapariga).

Dito doutra forma, na tua solução das moedas, sempre que sai "rapaz/rapaz", tens que aceitar essa solução como "rapaz/rapariga". É aí que se "perdem as raparigas", compreendes?

Os dados tornam isso mais fácil de ver, ao obrigarem um a sair 1, outro qualquer a sair 0, SEMPRE.

[MarcoAntonio]

Marco, a Informação não se trata de "VER". A informação trata-se de "SABER".

Tu sabes que existem 3 filhos, e sabes que 1 é rapaz, e sabes que outro é uma rapariga, e não sabes o que o terceiro é.

O terceiro tem IGUAL probabilidade de ser rapaz ou rapariga.

A forma como tu sabes que um é rapaz porque o viste, e o outro é rapariga porque pelo menos um tem que ser rapariga não influi no resultado.

Incognitus, volto a dizer (e pela última vez) que eu sei que um é rapaz e que pelo menos um dos outros dois é rapariga. O que é diferente de saber que um é rapaz, que outro é rapariga e que há um terceiro que eu não sei...

Apesar do teu descrédito, a verdade é que afecta as probabilidades. Eu sei que o que vi não é nenhum dos outros dois filhos. Esse sei que é rapaz e escuso de me preocupar mais com ele...

Depois existem mais dois, uma mais novo e outro mais velho.

As hipóteses possíveis são:

- O mais novo ser rapaz e o mais velho ser rapariga;
- O mais novo ser rapariga e o mais velho ser rapaz;
- Ambos serem raparigas.

Além destas três, não existe mais qualquer outra possibilidade.

Assim, as probabilidades de o nosso colega ter dois rapazes é de 2/3 e a probabilidade de ter duas raparigas é de apenas 1/3.

A este tipo de problemas chamam-se problemas de probabilidade condicionada. Não entrem em parafuso por terem respondido errado. Nove em cada dez pessoas responde erradamente e dessas nove... a maior parte mostra-se muito céptica a aceitar a solução.

Para tal, não há nada como lançar umas moedas ao ar..


Agora, vou jantar...

[Henrique Cimento]

Não podemos considerar que:
Filho de 13 anos é rapaz
Filho de 15 anos é rapariga

é a mesma coisa que
Filho de 13 anos é rapariga
Filho de 15 anos é rapaz

São dois eventos possíveis e distintos.

Concordo que são dois eventos possíveis e distintos.
Tal como o seriam:

Filho de 45 anos é rapariga
Filho de 9 anos é rapaz

se o que queremos saber é o sexo, o que eu penso que interessa é que 1 filho é rapaz, o outro é rapariga.

Mas começo a achar que isto já está a andar demasiado à roda, e como eu não tenho bases teóricas para fundamentar convenientemente a minha ideia prefiro não argumentar mais.

Já agora, sugeria apenas que deixassemos de usar tanto os termos "rapaz", "rapariga", "forçar" neste tópico.

Eu já vi frases do tipo:

Eu forço um rapaz (o primeiro lançamento) porque o vi. Sei portanto que esse é rapaz... Sobram outros dois filhos dos quais apenas eu sei que um ou dois são raparigas

"rapaz+rapaz", estás a falsear a solução, pois TODAS as soluções TÊM que ter uma rapariga, por isso tu TENS que forçar que todas as soluções tenham uma raparida, da mesma forma que forças que tenham um rapaz.

cada lançamento é um evento ao qual podemos associar um sexo. É indiferente qual o lado que se associa a qual sexo...

MA, pensa de uma forma simples.

Tens 3 filhos aleatórios. 1 deles é um rapaz, outro é uma rapariga, e o terceiro não sabes.

e muitas mais...

Estas frases descontextualizadas nos tempos que correm...xiii


(foi só para relaxar 1 bocadinho...)

[Incognitus]

Numa simulação "Monte Carlo", como a que estás a fazer com as moedas, não existem soluções que tu ignoras, pois isso altera os resultados.

Se quiseres fazer essa simulação, só existe uma segunda moeda, com MF de um lado, e FF do outro. Ou seja, iguais probabilidades.

O "ignorar soluções" é uma desvantagem para as raparigas, pois as raparigas estão forçosamente em TODAS as soluções. Daí que eliminar "soluções" faça aparecer mais rapazes onde eles não existem.

[MarcoAntonio]

...
mais precisamente aqui:
(pode ser uma, pode ser outra ou até podem ser as duas)

Eu considero que esta frase contém apenas 2 hipóteses.Para mim, o "pode ser uma" e o "pode ser a outra" farão parte da mesma hipótese. Porque "quem pode" é a mesma rapariga(estou sempre a falar no caso da hipótese MMF/MFM claro).

Bem, voltamos ao mesmo. Só existe duas hipóteses:

o fulano ter dois rapazes e uma rapariga
ou
o fulano ter duas raparigas e um rapaz

Até aqui tudo bem. De acordo...

Mas a pergunta é se a probabilidade de uma coisa e de outra é a mesma. Acontece que não é...

Porque os outros dois filhos são entidades distintas (imagine que um tem 13 anos e o outro 15 e veja o exemplo atrás).

Não me pode dizer que o filho de 15 ser rapariga e o filho de 13 ser rapaz é a mesma coisa que o filho de 15 ser rapaz e o filho de 13 ser rapariga.

É lógico que são duas situações distintas e ambas são válidas e podem ocorrer. Depois ainda há a hipótese de tanto o de 13 como o de 15 ser rapariga... O que não podem é ambos ser rapazes!

[bboniek33]

O visitante de Alta-Capacidade acima era EU, claro.

Voces embrilharam-se e jah nao se descozem sem reflectir.

Vou por mais um pouco de areia na vaselina:

Imaginem que eh extraida uma bola no 6/49 e tem o numero 37.
Soh que esta extraccao eh diferente do Totoloto e a bola volta ah Tombola...

Questao: a bola com o numero 37 tem a mesma Propabilidade que qualquer das outras de voltar a ser extraida ?

Eh como o problema dos meninos e do frigorifico mas eh uma versao para adultos.

Vale a pena vir ao Caldeirao soh para encher o papo de gozo !

[MarcoAntonio]

O erro tornou-se fácil de explicar devido ao teu segundo post: Quando eliminas um conjunto de atirar moedas "rapaz+rapaz", estás a falsear a solução, pois TODAS as soluções TÊM que ter uma rapariga, por isso tu TENS que forçar que todas as soluções tenham uma raparida, da mesma forma que forças que tenham um rapaz.

Incognitus, mas que grande confusão!... Então ao eliminar "rapaz+rapaz" o que eu estou a fazer é precisamente o que me estás a pedir que faça: que obrigue todas as soluções a ter uma rapariga (pelo menos).

E têm de facto!... Olha vai lá ver...

Eu forço um rapaz (o primeiro lançamento) porque o vi. Sei portanto que esse é rapaz... Sobram outros dois filhos dos quais apenas eu sei que um ou dois são raparigas (a única coisa que não pode acontecer é serem os dois rapazes). No caso de ser um deles rapariga e o outro rapaz nada me diz qual deles é qual...

O 1/3 de vezes pelos quais as raparigas "perdem", vem simplesmente de que tu ignoraste 1/3 das soluções onde EXISTIRIA uma rapariga (ao atirar fora precisamente 1/3 das soluções rapaz/rapaz).

Que grande confusão de novo. Onde é que eu ignorei uma solução onde exisitiria uma rapariga?... O que eu eliminei foi uma solução onde <b>não existia</b> nenhuma rapariga!

E essa tinha de eliminar devido ao bilhete que me diz que tem de existir pelo menos uma rapariga. Portanto, não podem ser todos rapazes...

Em rapaz/rapaz não há qualquer rapariga (dado que o primeiro que eu vi também era rapaz). Onde é que eu estou a ignorar soluções em que há raparigas?...

[Incognitus]

Marco, a Informação não se trata de "VER". A informação trata-se de "SABER".

Tu sabes que existem 3 filhos, e sabes que 1 é rapaz, e sabes que outro é uma rapariga, e não sabes o que o terceiro é.

O terceiro tem IGUAL probabilidade de ser rapaz ou rapariga.

A forma como tu sabes que um é rapaz porque o viste, e o outro é rapariga porque pelo menos um tem que ser rapariga não influi no resultado.

[Henrique Cimento]

Cada filho não tem uma entidade (como refere no texto). É uma entidade. Da mesma forma que cada moeda é uma entidade embora hajam muitas moedas (praticamente) iguais. Penso que houve aí uma confusão de conceitos...

Pode ter transparecido isso no meu comentário, mas eu não quis dizer que cada filho tem uma entidade(nem esta afirmação me faz sentido). Quando eu estava a usar o termo ENTIDADE estava-me a referir aos próprios "putos"!

o que eu quis dizer foi isto:

MarcoAntonio,

Concordo consigo quando diz que deve usar um qq factor para distinguir os putos, o problema, na minha opinião, é que se considera as hipóteses MFM e MMF então passamos a ter 4 putos(2M e 2F). Se não for assim são exactamente a mesma hipótese(vistam a camisola que vestirem ).
Se considerar, como penso que está a fazer, que temos 3 putos, e com o problema com a forma como está definido, a hipótese será obrigatoriamente a mesma(se MFM e MMF tem os mesmos putos e o que nos interessa saber é o sexo, então a alteração da ordem pela qual a hipótese está formulada não deve originar uma nova hipótese).

Soa melhor?ou pelo menos mais claro?

Eu já percebi o que o MA está a dizer, acho que a nossa "divergência" reside aqui:

A única entidade da qual sabemos seguramente o sexo foi o que vimos, o tal rapaz. Depois existem mais duas entidades de entre as quais sabemos que pelo menos uma delas é rapariga (pode ser uma, pode ser outra ou até podem ser as duas).

mais precisamente aqui:
(pode ser uma, pode ser outra ou até podem ser as duas)

Eu considero que esta frase contém apenas 2 hipóteses.Para mim, o "pode ser uma" e o "pode ser a outra" farão parte da mesma hipótese. Porque "quem pode" é a mesma rapariga(estou sempre a falar no caso da hipótese MMF/MFM claro).

[MarcoAntonio]

O erro está em NÃO fixares uma moeda segundo a lógica que fixas a primeira.

Se na primeira ignoras os lançamentos que dão "rapariga" pois sabes que é um rapaz, numa das outras moedas tens que ignorar o rapaz pois sabes que HÁ uma rapariga.

Resultado, o lançamento de uma das moedas apenas vai dar as probabilidades para o terceiro filho, ou seja, 50/50.

Repara que tu estás a tratar um dado conhecido (um rapaz)de uma forma diferente de outro dado conhecido (uma rapariga).

Não é verdade, tu é que estás a tratar dois dados distintos da mesma forma.

Tu não viste um rapaz e uma rapariga. O que tu viste foi um rapaz (portanto, os outros lançamentos que dêm outra coisa são para eliminar pois não dizem respeito ao nosso problema). E viste ainda um bilhete que te levou a concluir que dos outros dois pelo menos um era rapariga. Que não podiam ser (ao todo) três rapazes...

Sería diferente se visses um rapaz e depois visses uma rapariga. Mas não, o que tu viste foi um rapaz e viste o bilhete que te diz que há pelo menos uma rapariga.

Agora, que hipóteses (completamente distintas) existem?

Dos dois restantes, ambos serem raparigas ou um deles ser rapaz (e nesse caso pode ser um ou outro, já que se tratam de dois filhos distintos).

Não podemos considerar que:
Filho de 13 anos é rapaz
Filho de 15 anos é rapariga

é a mesma coisa que
Filho de 13 anos é rapariga
Filho de 15 anos é rapaz

São dois eventos possíveis e distintos.

Claro que ainda há a hipótese de
Filho de 13 anos é rapariga
Filho de 15 anos é rapariga

Qualquer um destes casos é possível (sejam estas as idades ou outras quaisquer, é irrelevante). Como o que viste é rapaz então a probabilidade de ele ter dois rapazes é de 2/3.

Recordo mais uma vez que só viste um filho e que apenas sabes que pelo menos um deles é rapariga embora não tenhas visto qualquer um dos outros dois filhos. Portanto, a rapariga pode ser um ou outro ou até ambos...

[Visitante]

E eu que expliquei tudo de forma tao clara... antes de vocemesses se embrulharem com a "logica" e o "senso-comum"...
So enaltece a m/ capacidade.

[Incognitus]

O erro tornou-se fácil de explicar devido ao teu segundo post: Quando eliminas um conjunto de atirar moedas "rapaz+rapaz", estás a falsear a solução, pois TODAS as soluções TÊM que ter uma rapariga, por isso tu TENS que forçar que todas as soluções tenham uma raparida, da mesma forma que forças que tenham um rapaz.

O 1/3 de vezes pelos quais as raparigas "perdem", vem simplesmente de que tu ignoraste 1/3 das soluções onde EXISTIRIA uma rapariga (ao atirar fora precisamente 1/3 das soluções rapaz/rapaz).

[Incognitus]

O erro está em NÃO fixares uma moeda segundo a lógica que fixas a primeira.

Se na primeira ignoras os lançamentos que dão "rapariga" pois sabes que é um rapaz, numa das outras moedas tens que ignorar o rapaz pois sabes que HÁ uma rapariga.

Resultado, o lançamento de uma das moedas apenas vai dar as probabilidades para o terceiro filho, ou seja, 50/50.

Repara que tu estás a tratar um dado conhecido (um rapaz)de uma forma diferente de outro dado conhecido (uma rapariga).

[MarcoAntonio]

MA, pensa de uma forma simples.

Tens 3 filhos aleatórios. 1 deles é um rapaz, outro é uma rapariga, e o terceiro não sabes.

Se na população restante existem tantos rapazes como raparigas (o que é certo, pois tiraste um rapaz e uma rapariga), então, o terceiro filho tanto pode ser rapaz COMO rapariga.

Este problema NÃO é análogo ao das portas.

Incognitus, se quiseres eu penso nisso. O problema é que esse problema não é o problema aqui apresentado.

Nós não sabemos que um é rapaz e outro é rapariga e que há um terceiro que não sabemos. O que sabemos não não é bem isso...

O que nós sabemos (porque vimos) é que um é rapaz. Sabemos ainda que existem outros dois e que <b>pelo menos um deles</b> é rapariga... Não sabemos qual dos dois é ou sequer se até são os dois raparigas...

Se tens dúvidas, pega em três moedas e procede como descrevi. Não te esqueças...

Só viste um deles!

Sabes que os outros dois não podem ser ambos rapazes!

[MarcoAntonio]

...

Compreendo estes resultados, agora, náo sei até que ponto é que esta situação que se cria com as moedas será totalmente análoga ao problemas dos "putos".
...

É totalmente análoga. Cada moeda e cada filho são uma entidade, cada lançamento é um evento ao qual podemos associar um sexo. É indiferente qual o lado que se associa a qual sexo...

Só podemos prosseguir se o primeiro lançamento der rapaz, pois o que vimos foi um rapaz. Logo, escusamos de continuar a lançar se sair rapariga... não corresponde ao problema.

Dos outros lançamentos teremos de eliminar os que sairem dois rapazes pois pelo menos um deles terá de ser rapariga para que o bilhete possa existir.

Já agora, é indiferente a ordem porque se lançam as moedas. Algumas das repostas incorrectas que surgiram aqui depois de eu ter dado a solução basearam-se no facto de terem misturado duas questões: a ordem e a entidade.

Nesses casos, não consideram todas as hipóteses (se vão considerar a ordem e as entidades então têm de considerar todas as hipóteses que passam tb por determinada moeda ser lançada primeiro ou em segundo). Nesse caso ver por exemplo a resposta ao vsp sobre <i>A mais velho que B</i> ou <i>A mais novo que B</i>.

A distinção basta ser feita de uma forma, ou pela ordem, ou pela idade ou pela camisola. Se juntarmos duas distinções teremos então tb que considerar todas as hipóteses (ver a tal resposta)... Não altera os resultados, apenas torna mais complexo o que é relativamente simples, portanto é escusado. Basta distinguir por um processo...