"TAP não sobrevive se se mantiver pública", garante Pinto Luz

[kpt]

Nota: faltava-lhe o "-1" na formula do meio mas foi lapso provavelmente até porque ele fez de seguida o calculo e colocou lá o "-1".

Foi lapso meu, o 1 ficou esquecido até chegar ao fim, até porque a minha ideia não era propriamente resolver todos os passos da equação, daí que pelo meio o 1 ficou para trás.

Já editei o post para que não restem mais "confusões".

Obrigado.

[MarcoAntonio]

Tás à vontade...

[Bakano]

LOL

"daaaah"

Por hoje passa...

[MarcoAntonio]

LOL

Pedro, eu não fiquei zangado com o bakano. A minha resposta resume-se a um "daaaah" e isso não é estar zangado!

[Supermann]

O retorno como estás a calcular nao faz qualquer sentido.

Tem que ser em regime composto sse usarmos aritmetica nao faz qualquer sentido.

Vejamos o seguinte exemplo prático.


Começamos com 10 mil €.

Ano 1: Temos um retorno de 75%

Ano 2: Temos um retorno de -50%.


Usando uma média aritmética o valor da rentabilidade nos dois anos seria de :

(75-50)/ 2 = 12.5%

Quando na verdade tu ias ver que tinhas era capital negativo !!

17 500 € no final do ano 1, e no ano seguinte terias 8750 € ...

Na verdade a tua rentabilidade seria sim de:

(8750/10000)^(1/2) - 1

o que daria

-6,4% ao ano

[Bakano]

Ah ok...
Já reeditaste o que eu havia referido

[Bakano]

É pá Miguel...
Citaste-me mas meteste pelo meio coisas que eu não disse

Eu percebo a formula.

Aliás se vires, no 3º post deste tópico eu disse logo qual era a rendibilidade.

E sim as tuas contas agora estão bem feitas.

Abraço

[Pedro Miguel]

Só agora vi que fazes referencia à gafe na nota final.



Mas era só isso que eu de facto queria comentar

Não se zanguem.

Em baixo está a famosa fórmula mágica que adquiri há já algum tempo mas nunca a usei porque preferia a minha média aritmética
\
\
Se foi comprado a 3000 e vendido a 3600 tendo-se ainda recebido os seguintes dividendos: 200, 250 e 300;

Então, a rendibilidade média anual calcula-se e foi a seguinte:

(3600+200+250+300)/3000 = 4350/3000 = 1.45

Ou seja, rendibilidade total do investimento foi de 45%.

A rendibilidade média anual calcula-se pela raíz de índice n (neste caso, 3) e portanto, a rendibilidade média anual foi a raíz cubica de 1.45 que é 1.13185...

Ou seja, 13.185% ao ano.
 
A raíz cúbica é x^(1/3) por isso só tens de usar a função x^y.

Colocas a calculadora do windows em "modo cientifico" que o x^y está no segundo grupo.
 
Digitas 1.45 e clicas em x^y, digitas 0.3333333 e clicas em x^y novamente.

A calculadora reverte-te então o resultado 1.13185...
 

[MarcoAntonio]

Tu editaste o post depois de eu o ter lido e começar a escrever sendo que eu só li o teu post editado depois de ter colocado o meu (apesar da frase ser meio confusa, estou certo que vais perceber o que eu acabei de escrever e assim acabaremos a percebermo-nos todos uns aos outros).

[Bakano]

Só agora vi que fazes referencia à gafe na nota final.

Mas era só isso que eu de facto queria comentar

[Bakano]

Marco António.
Reeditei o post.
Talvez agora tenhas percebido a fafe dele.
(1 + TAXA)

Percebeste?

[MarcoAntonio]

Não está mal, bakano. Está correcto...

Ele está a referir-se à taxa percentual enquanto tu estás a referir-te à taxa enquanto coeficiente.

Tu estás a chamar taxa ao coeficiente 1.2457 enquanto ele pretende chegar à taxa percentual (os 0.2457, ou seja, 24.57%) o que está totalmente correcto igualmente. Além de estar correcto, é na prática a esse valor que comummente nos referimos também quando falamos de taxas de valorização e que as pessoas procuram saber/determinar.



Nota: faltava-lhe o "-1" na formula do meio mas foi lapso provavelmente até porque ele fez de seguida o calculo e colocou lá o "-1".

[Bakano]

1000 * (1 + TAXA)^5 = 3000

Taxa = (3000/1000)^(1/5)

Taxa = 1,2457
Taxa = 1,2457 - 1 = 24,57%

Q

Essa formula está mal:

Assim sim:

1000 * (TAXA)^5 = 3000
Taxa = (3000/1000)^(1/5)

ou então se
1000 * (1 + TAXA)^5 = 3000
deveremos de ter
Taxa = (3000/1000)^(1/5) - 1



Pormenores, mas de muita importância

[Pedro Miguel]

Eu não falo em capitalização nem incluo a habitual inflação. Nesse caso as coisas sao diferentes.

Ok. Está entendido. Utilizar a fórmula mágica e o valor obtido é a rentabilidade anualizada. Eventualmente pode-se ainda tirar a inflação

Pedro Miguel, não interessa se incluis a inflação ou não porque quando o que tu pretendes é uma média anualizada, uma simples média aritmética é "um problema" porque é um valor enganador.

Nota bem, se tu queres uma média anualizada, o que tu pretende saber é o que fazes por ano e considerar a base para cada ano o valor de há não sei quantos anos atrás é um problema. A base para cada ano deve ser o que tens no início de cada ano. Porque, se tu estás a fazer 20% do teu valor incial, estás a "regredir". Não interessa o ano em que começaste e o valor com que começaste quando já vais no ano 6 ou 7. Repara bem, imagina que começaste com 100 mil euros mas no fim do 7 ano tens 170 mil euros. Se no ano seguinte fizeste 10% do 100 mil, isso interessa para quê? A tua base no início desse ano é 170 mil euros. Se outro investidor que no início desse ano investiu 170 mil (imagina que pela primeira vez) e realizou 10%, então fez 17 mil euros. Se tu (que começaste o ano com o mesmo valor) vais e dizes que fizeste 10% quando na verdade começaste o ano com 170 mil e fizeste 10 mil euros, estás a inflacionar a tua rendibilidade (tu nesse ano só fizeste 5.9%) porque estás a usar como base um valor desactualizado.

Portanto, quando se fala de médias anualizadas, é de médias geométricas que se fala e faz muito pouco sentido utilizar médias aritméticas. É um calculo que se pode fazer mas é muito pouco útil e enganador até (de forma que praticamente ninguém o utiliza).

Entendo. Obrigado pelo esclarecimento

[MarcoAntonio]

Eu não falo em capitalização nem incluo a habitual inflação. Nesse caso as coisas sao diferentes.

Ok. Está entendido. Utilizar a fórmula mágica e o valor obtido é a rentabilidade anualizada. Eventualmente pode-se ainda tirar a inflação

Pedro Miguel, não interessa se incluis a inflação ou não porque quando o que tu pretendes é uma média anualizada, uma simples média aritmética é "um problema" porque é um valor enganador.

Nota bem, se tu queres uma média anualizada, o que tu pretende saber é o que fazes por ano e considerar a base para cada ano o valor de há não sei quantos anos atrás é um problema. A base para cada ano deve ser o que tens no início de cada ano. Porque, se tu estás a fazer 20% do teu valor incial, estás a "regredir". Não interessa o ano em que começaste e o valor com que começaste quando já vais no ano 6 ou 7. Repara bem, imagina que começaste com 100 mil euros mas no fim do 7 ano tens 170 mil euros. Se no ano seguinte fizeste 10% do 100 mil, isso interessa para quê? A tua base no início desse ano é 170 mil euros. Se outro investidor que no início desse ano investiu 170 mil (imagina que pela primeira vez) e realizou 10%, então fez 17 mil euros. Se tu (que começaste o ano com o mesmo valor) vais e dizes que fizeste 10% quando na verdade começaste o ano com 170 mil e fizeste 10 mil euros, estás a inflacionar a tua rendibilidade (tu nesse ano só fizeste 5.9%) porque estás a usar como base um valor desactualizado.

Portanto, quando se fala de médias anualizadas, é de médias geométricas que se fala e faz muito pouco sentido utilizar médias aritméticas. É um calculo que se pode fazer mas é muito pouco útil e enganador até (de forma que praticamente ninguém o utiliza).

[Pedro Miguel]

a melhor maneira de entenderes é de calculadora na mão, lápis e papel

o que te está a escapar é que se começares com 1000, por exemplo, e ganhares 20% ao ano, tens:

ao fim do 1º ano 1200
ao fim do 2º ano 1440
ao fim do 3º ano 1728
ao fim do 4º ano 2073.6

reinvestes os lucros

Eu não falo em capitalização nem incluo a habitual inflação. Nesse caso as coisas sao diferentes.

Ok. Está entendido. Utilizar a fórmula mágica e o valor obtido é a rentabilidade anualizada. Eventualmente pode-se ainda tirar a inflação

[MarcoAntonio]

Já agora, um exemplo prático:

Imagina que investias 100 mil euros em acções em 1995 e em 2010 tinhas 325 mil euros, obtido a partir desse investimento incial.

Poderás dizer que fizeste 15% ao ano, mas na verdade fizeste o mesmo que teria feito um depósito de 8.2% ao ano com reinvestimento dos juros e se lhe retirarmos os perto de 3% médios da inflação, tu na verdade andaste a fazer, em termos reais e em média, pouco mais de 5% ao ano!

[kpt]

A rentabilidade anualizada pode ser calculada de diferentes formas, mediante aquilo que "nos der mais jeito".

A rentabilidade anualizada tem basicamente duas formas de se calcular, tendo por base:
- Juros simples;
- Juros compostos;

Ora, se anualizarmos uma rentabilidade de 200%, obteremos diferentes taxas dependendo do método de cálculo, juro simples ou juro composto, sendo que com este último método obteremos sempre valores inferiores ao primeiro.

Antes de irmos a casos concretos, gostaría de esclarecer a diferença entre juros simples e juros compostos.

Juros simples significa que os juros recebidos não são reinvestidos, pelo que não contribuem para a rentabilidade total. Pelo contrário, juros compostos significam que os juros são reinvestidos à própria taxa de rentabilidade, contribuindo assim, os próprios juros (para além do capital investido), para rentabilidade total.

Assim, a rentabilidade anualizada em juros simples é calculada de forma muito simples, passo a redundância.

Não é mais do que dividir a rentabilidade total pelo número de anos, tal como o Pedro Miguel aqui colocou - 200% / 5 anos = 40% por ano

Por outro lado, a rentabilidade anualizada em juros compostos é calculada de forma mais complexa, precisamente por se assumir que os próprios juros anuais vão capitalizando.

Assim sendo, tendo em conta os seguintes pressupostos:

- Capital inicial = 1000 €
- 5 anos
- rentabilidade total 200%, o que significa 3000€ de capital no fim

a rentabilidade anualizada é calculada resolvendo a seguinte equação:

1000 * (1 + TAXA)^5 = 3000

1 + Taxa = (3000/1000)^(1/5)

1 + Taxa = 1,2457
Taxa = 1,2457 - 1 = 24,57%

Qual o método que se deve usar? Aquele que quiserem desde que percebam as diferenças entre ambos

[MarcoAntonio]

Pedro Miguel, as rendibilidades médias anualizadas calculam-se com médias geométricas e não com médias aritméticas.

Isto considera o reinvestimento do lucro (que é algo que tu podes fazer com um depósito a prazo, por exemplo). Também é assim que se processa a inflação e mais uma série de coisas. Ora, se anualizar a rendibilidade tem algum objectivo, é para compará-lo com a inflação e com outras taxas de retorno noutros investimentos.

Portanto, se fizeres uma média aritmética, tens um cálculo que te serve para pouco e é uma má medida para o que tu queres saber (em média, qual o teu retorno anual no investimento que estás a seguir) que não podes comparar directamente com outras taxas, porque simplesmente não estás a falar do mesmo tipo de valorização.


Um depósito a prazo de 5% ao ano durante 5 anos, com reinvestimento do lucro (juros) dá 27,6% (e não 25%).

A inflação a 2% ao ano durante três anos durante 5 anos dá 10,4%.

Se nos mesmos 5 anos tiveres obtido uma rendiblidade de 40% investindo em acções, a rendibilidade anualizada do teu investimento foi de 6.96% (um valor que compara directamente com os anteriores... na verdade, se dispusesses de um depósito a prazo de 6.96% ao ano terias ao fim dos 5 anos precisamente os 40% que obtiveste com as acções).



Se aumentares o prazo ainda mais (para 10 ou 20 anos, por exemplo) poderá tornar-se-te ainda mais evidente que uma média aritmética não serve para nada e que uma média aritmética que até está acima da inflação ou de um depósito a prazo poderá ser na verdade uma fraca rendibilidade.

[rsacramento]

a melhor maneira de entenderes é de calculadora na mão, lápis e papel

o que te está a escapar é que se começares com 1000, por exemplo, e ganhares 20% ao ano, tens:

ao fim do 1º ano 1200
ao fim do 2º ano 1440
ao fim do 3º ano 1728
ao fim do 4º ano 2073.6

reinvestes os lucros

[Pedro Miguel]

Qual o calculo para anualizar a rentabilidade.

Teve um ganho de 200% sobre o capital investido mas o investimento durou 5 anos exactos. Será 200%/5 = 40% ao ano.

Tenho visto formulas bastante complicadas para efectuar este simples calculo.

Qual a razão ? Houve até um user aqui que disse ser necessario calcular a raiz cubica da rentabilidade se tivesse tido o capital investido durante 3 anos,

cmpts
PS

Não é assim que se vê a rentabilidade anual. O "user" que disse o que referes tem razão.
A rentabilidade é feita do seguinte modo, para 200 %:
se ganhaste 200%, significa que se tiveres 1000 euros passaste a ter 3000 Euros em 5 anos, certo?

Logo, é assim x^5=3, sendo rentabilidade x=3^(1/5), pelo que chegamos a um valor de rentabilidade anual de 1,2457.

Se multiplicares por 5 vezes este numero atiges o valor de 300 % relativo ao capital inicial
Ou seja 1,2457x1,2457x1,2457x1,2457,1,2457=3

Ou seja 24,57 % nada comparado, com os 40%

É isso que não entendo. Como é que de 40% passo apenas para 24%. É metade.
Se tu tens um depósito a prazo que te dá ao ano 3% e tens durante 3 anos vais ganhar 9% no final.
O meu capital não sofreu alteraçoes.

[Bakano]

Qual o calculo para anualizar a rentabilidade.

Teve um ganho de 200% sobre o capital investido mas o investimento durou 5 anos exactos. Será 200%/5 = 40% ao ano.

Tenho visto formulas bastante complicadas para efectuar este simples calculo.

Qual a razão ? Houve até um user aqui que disse ser necessario calcular a raiz cubica da rentabilidade se tivesse tido o capital investido durante 3 anos,

cmpts
PS

Não é assim que se vê a rentabilidade anual. O "user" que disse o que referes tem razão.
A rentabilidade é feita do seguinte modo, para 200 %:
se ganhaste 200%, significa que se tiveres 1000 euros passaste a ter 3000 Euros em 5 anos, certo?

Logo, é assim x^5=3, sendo rentabilidade x=3^(1/5), pelo que chegamos a um valor de rentabilidade anual de 1,2457.

Se multiplicares por 5 vezes este numero atiges o valor de 300 % relativo ao capital inicial
Ou seja 1,2457x1,2457x1,2457x1,2457,1,2457=3

Ou seja 24,57 % nada comparado, com os 40%

[Garfield]

Esse calculo é aceitavel se o capital investido não sofreu variações durante todo o periodo de tempo, caso contrário os cálculos têm de ser diferentes.

BN
Garfield

[Pedro Miguel]

Qual o calculo para anualizar a rentabilidade.

Teve um ganho de 200% sobre o capital investido mas o investimento durou 5 anos exactos. Será 200%/5 = 40% ao ano.

Tenho visto formulas bastante complicadas para efectuar este simples calculo.

Qual a razão ? Houve até um user aqui que disse ser necessario calcular a raiz cubica da rentabilidade se tivesse tido o capital investido durante 3 anos,

cmpts
PS