João Leão: Economia precisa de imigrantes (e não só dos qualificados)

[AikyFriu]

Experimenta a solução que anexo.

É bastante simples, mas parece que é o que queres:
Testa se a série transformada tem 3 "1"s seguidos. Se tiver o próximo é "-1". Depois testa se tem 3 "-1" seguidos, nesse caso o proximo é "1". Em todos os outros casos o valor é o da série original.

Não necessita de séria transformadora, pois a série transformada vai sendo gerada automaticamente a partir da original

Um abraço

[Luis39]

Eu acho que não me consegui explicar muito bem naquilo que pretendia, no entanto agradeço desde já o empenho e atenção de todos os que postaram aqui.
Em anexo apresento uma tabela de Excel, com algumas simulações do que pretendo, e passo a explicar.
Existe uma série inicial imutável de U1 a U272 (neste exemplo). Esta série tem valors idênticos seguidos, no caso com um máximo de 8 repetições consecutivas. Pretendo criar uma série transformadora, que incida sobre a séris inicial (em multiplicação por exemplo) e que a transforme numa série transformada, com um n.º de repetições consecutivas o mais baixo possível (3 a 4 de preferência). Por exemplo no caso da primeira série transformadora que utilizei a regra para a sua concepção foi a seguinte: U(série transformadora (i+1)) = U (série inicial i), o resultado faz com que baixe o patamar um nível de repetições (7 consecutivas, em vez de 8) o que é melhor, mas que é insuficiente para o que pretendo.
Ainda simulei com mais duas séries transformadoras, em que a série tranformadora 2 é uma série binomial 1,-1 (não resultou muito, pois manteve-se o mesmo n.º máximo de repetições seguidas)...etc.

O que se pretende com isto é através duma série pré conhecida (série trnasformadora) conseguir incidir sobre uma série desconhecida, aleatória ou não, e transformá-la o mais possíver numa série oscilatória, ou seja com o menor n.º de repetições consecutivas.

Espero ter sido claro e agradecia a vossa ajuda.

[MarcoAntonio]

A função começa por ser construída a partir de x1, x2 e x3 ("seed"). Depois terá de se considerar os 3 últimos elementos da série Y a partir daí naturalmente (coisa que ele não especificou mas que eu julgo que estava subentendida).


Em todo caso, parece-me claro que o algoritmo que já deixei faz o que ele pede/pretende:

Já agora, aqui fica um exemplo:

If C = A and C = B then D=~C else C.

(se "c" é igual a "a" e "c" é igual a "b", então "d" diferente de "c", senão "d" igual a "c")

Se tu queres uma função que não apresenta 4 valores consecutivos iguais, ela está dependente dos 3 últimos.

Para isso precisas de um algoritmo como que descrevi que reverta um quarto valor diferente dos 3 anteriores (quando os 3 são iguais) e um outro valor qualquer à tua escolha quando tal não acontecer. E é aqui que tens alguma flexibilidade: se tu queres manter o máximo de "parentesco" com a tua sucessão original então faz nesse caso igual ao valor da sucessão original na mesma iteração.

Exemplificando, coloca a tua série original numa linha do excel.

Na linha de baixo faz as 3 primeiras iterações iguais à original, na quarta utiliza a função que te coloquei no outro post (traduzida em linguagem de excel) e em lugar do "else C" coloca "else Xi" (em que Xi é o valor na célula correspondente na função original). Copias a função para todas as células seguintes...



Em termos muito simples, sempre que possível, a nova sucessão usará os valores da original excepto quando fazê-lo obriga a que tenhas 4 valores consecutivos iguais. É isto que pretendes, certo?

[altrio]

O cálculo:

Y4 = 1*1*1*(-1) = -1

Não, isso seria no caso Y4=Y1*Y2*Y3*(-1). Mas o Quico tinha dito Y4=X1*X2*X3*(-1).

[MarcoAntonio]

Assim sem pensar muito (posso estar enganado) acho que esta função serve:

Yi=X(i-1)*X(i-2)*X(i-3)*(-1)

Esta transforma 1,1,1,1,1,1,1,.... em -1,-1,-1,-1,.... portanto não serve.

Não, o resultado seguinte de 1,1,1 é -1 portanto obtens 1,1,1,-1,(...). Se porém tiveres uma sequência de -1,-1,-1 o resultado seguinte é 1 pelo que a sequência -1,-1,-1,-1,(...) não pode ocorrer.



O cálculo:

Y4 = 1*1*1*(-1) = -1

ou

Y4 = (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 1

respectivamente.

[altrio]

Já agora, uma forma simples é fazer Y_i=(-1)^i, mas assim Y é independente de X.

A questão está em saber se queres que a função X->Y seja sobrejectiva sobre o conjunto de todas as sucessões sem 3 termos consecutivos iguais...

[altrio]

Assim sem pensar muito (posso estar enganado) acho que esta função serve:

Yi=X(i-1)*X(i-2)*X(i-3)*(-1)

Esta transforma 1,1,1,1,1,1,1,.... em -1,-1,-1,-1,.... portanto não serve.

[AikyFriu]

Considerando Y(i-3), Y(i-2), Y(i-1) os ultimos valores da série; Yi o valor actual da série (aleatório) e Yc o valor corrigido de modo a não aprecerem 3 valores seguidos e utilizando o 0 (zero) em vez de (-1), cheguei à seguinte expressão:
Yc=~Y(i-1).Yi + ~Y(i-3).~Y(i-2).~Y(i-1) + ~Y(i-3).Y(i-1).Yi + ~Y(i-2).Y(i-1).Yi
Onde:
~ representa a função NOT
+ representa a função OR
. a função AND.

Esta fórmula é facilmente implementada electronicamente com Flip-Flops e portas lógicas e pode-se traduzir do seguinte modo: se o valor actual valer 1, o valor corrigido vale 1 se o anterior valer 0; se os 3 ultimos valores valerem 0 o valor
corrigido valerá 1 (independentemente do valor actua da série); se o valor actual e o ultimo valerem 1 o valor corrigido também vale 1 se o antepenúltimo valer 0; se o valor actual e o ultimo valerem 1 o valor corrigido também vale 1 se o penúltimo valer 0; em todos os outros casos o valor corrigido vale 0

Para aprofundar, procura electrónica digital, circuitos sequências.

[MarcoAntonio]

A ideia é criar uma série de -1 e 1, Yi (i=1,2,3,....n), a partir de uma série Xi, certo?

Assim sem pensar muito (posso estar enganado) acho que esta função serve:

Yi=X(i-1)*X(i-2)*X(i-3)*(-1)

Repara: se X(i-1), X(i-2) e X(i-3) forem todos 1 o resultado seguinte dá -1. Se forem todos -1, o resultado seguinte dá 1.
Agora tenho que pensar o que acontece com outras combinações: será que pode existir uma combinação "marada" que faça surgir uma sequência com mais que 3 valores iguais? De repente, parece-me que não. Mas...

Não, não existe. Essa função garante que não há 4 consecutivos iguais e é semelhante a outras funções lógicas como a que eu enumerei...


Nota que nesse caso (tal como nas outras funções lógicas a que aludi) os valores vão ser determinados pela função modificadora não só nos casos em que são todos iguais mas também nos outros, ou seja, a função ignora o input da sucessão original para lá dos 3 primeiros valores.

Contudo, ele pretende (aparentemente) que a nova função seja o mais familiar possível com a sucessão original aleatória que ele tem. O melhor que se consegue é alterar apenas nos casos em que os três últimos são iguais e manter o valor original nos casos em que os 3 últimos são diferentes (que é o que faz o último algoritmo que deixei).

[Quico]

A ideia é criar uma série de -1 e 1, Yi (i=1,2,3,....n), a partir de uma série Xi, certo?

Assim sem pensar muito (posso estar enganado) acho que esta função serve:

Yi=X(i-1)*X(i-2)*X(i-3)*(-1)

Repara: se X(i-1), X(i-2) e X(i-3) forem todos 1 o resultado seguinte dá -1. Se forem todos -1, o resultado seguinte dá 1.
Agora tenho que pensar o que acontece com outras combinações: será que pode existir uma combinação "marada" que faça surgir uma sequência com mais que 3 valores iguais? De repente, parece-me que não. Mas...

[MarcoAntonio]

MarcoAntonio, nao me parece que atraves da tabela da verdade consiga o que pretendo. Na verdade tenho como entrada unicamente a minha sucessao aleatoria, e que quero transformar numa outra sucessao, mas com uma alternancia de valores maior, ou seja, valores iguais nao se poderao repetir mais de 3 vezes seguidas. A tabela da verdade nao faz essa transformação...ou sera que nao estou a ver corretamente?

Se tu queres uma função que não apresenta 4 valores consecutivos iguais, ela está dependente dos 3 últimos.

Para isso precisas de um algoritmo como que descrevi que reverta um quarto valor diferente dos 3 anteriores (quando os 3 são iguais) e um outro valor qualquer à tua escolha quando tal não acontecer. E é aqui que tens alguma flexibilidade: se tu queres manter o máximo de "parentesco" com a tua sucessão original então faz nesse caso igual ao valor da sucessão original na mesma iteração.

Exemplificando, coloca a tua série original numa linha do excel.

Na linha de baixo faz as 3 primeiras iterações iguais à original, na quarta utiliza a função que te coloquei no outro post (traduzida em linguagem de excel) e em lugar do "else C" coloca "else Xi" (em que Xi é o valor na célula correspondente na função original. Copias a função para todas as células seguintes...



Em termos muito simples, sempre que possível, a nova sucessão usará os valores da original excepto quando fazê-lo obriga a que tenhas 4 valores consecutivos iguais. É isto que pretendes, certo?

[Luis39]

Para a abordagem lógica, pesquisa por "tabela de verdade" (thruth table) e a respectiva função (nor, por exemplo). No caso pretendes 3 entradas (uma vez que tens um quarto resultado que é dependente dos 3 anteriores) então procura por "three input nor truth table"...

Para o algoritmo, só tens de criar uma função simples com "ses" (if's) e podes fazer isso por exemplo no excel (colocas a função na quarta célula da série e depois copias para todas as seguintes a mesma função).

MarcoAntonio, nao me parece que atraves da tabela da verdade consiga o que pretendo. Na verdade tenho como entrada unicamente a minha sucessao aleatoria, e que quero transformar numa outra sucessao, mas com uma alternancia de valores maior, ou seja, valores iguais nao se poderao repetir mais de 3 vezes seguidas. A tabela da verdade nao faz essa transformação...ou sera que nao estou a ver corretamente?

[MarcoAntonio]

Já agora, aqui fica um exemplo:

If C = A and C = B then D=~C else C.

(se "c" é igual a "a" e "c" é igual a "b", então "d" diferente de "c", senão "d" igual a "c")

[MarcoAntonio]

Para a abordagem lógica, pesquisa por "tabela de verdade" (thruth table) e a respectiva função (nor, por exemplo). No caso pretendes 3 entradas (uma vez que tens um quarto resultado que é dependente dos 3 anteriores) então procura por "three input nor truth table"...

Para o algoritmo, só tens de criar uma função simples com "ses" (if's) e podes fazer isso por exemplo no excel (colocas a função na quarta célula da série e depois copias para todas as seguintes a mesma função).

[Luis39]

Podes fazer isso com uma função iteractiva condicional (um algoritmo) e configurá-lo como quiseres.

Se em lugar de 1 e -1 tivesses 1 e 0, também podias utilizar uma função lógica nor ou exnor com três entradas que nunca apareceriam 3 bits seguidos iguais...


O resultado não será aleatório mas dependente das 3 primeiras iteracções (os únicos valores que poderiam ser aleatórios).

MarcoAntónio muito obrigado pela resposta, onde poderei consultar informação técnica sobre esse assunto?

[kuppka]

Podes fazer isso com uma função iteractiva condicional (um algoritmo) e configurá-lo como quiseres.

Se em lugar de 1 e -1 tivesses 1 e 0, também podias utilizar uma função lógica exor com três entradas que nunca apareceriam 3 bits seguidos iguais...


O resultado não será aleatório mas dependente das 3 primeiras iteracções (os únicos valores que poderiam ser aleatórios).

Entre 1 e 0 vai 1, entre -1 e 1 vã0 2 entre 3 e 4 vai o 8 deitado ...

[MarcoAntonio]

Podes fazer isso com uma função iteractiva condicional (um algoritmo) e configurá-lo como quiseres.

Se em lugar de 1 e -1 tivesses 1 e 0, também podias utilizar uma função lógica nor ou exnor com três entradas que nunca apareceriam 3 bits seguidos iguais...


O resultado não será aleatório mas dependente das 3 primeiras iteracções (os únicos valores que poderiam ser aleatórios).

[Luis39]

Este meu tópico direcciona-se no sentido de solicitar uma ajuda, a quem pertencer à área matemática, num estudo que estou a desenvolver, uma vez que os meus conhecimentos de matemática não me estão a permitir o seguimento do mesmo.
Assim, a minha questão pode-se colocar da seguinte forma.


Consideremos uma serie binomial (-1 e 1) aleatória ou nao aleatória, por exemplo:

1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-​1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1

existe alguma função, que incidindo sobre esta a transforme numa série em que no máximo existam 3 numeros identicos seguidos?

por exemplo:
imaginemos que a nossa serie aleatória é:

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,​-1,-1

esta série tem 15 numeros 1 seguidos, admitindo que a minha função transformadora é a funçao multiplicadora por -1, cada numero de posição par da série anterior, então obteríamos:
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1.​..

resultado este que é valido para a minha pretensão.

Contudo esta minha função transformadora não é válida para todas as series aleatorias ou nao aleatorias que existam. Gostaria assim, de saber se existe matematicamente alguma função do genero, ou se é possivel determina-la.

Agradeço desde já a atenção dispensada de todos vós.

Bons negócios