CALDEIRÃO DE BOLSA

cram2

Obrigado a todos pelas respostas.
Bom, de facto o resultado exacto é esse mesmo: alavancagem=1,98.No meu caso particular,optei tambem por uma estrategia de deduçao identica a do Marco.
So a titulo de exemplo aqui fica, em traços gerais, um possivel caminho a percorrer para chegar a equaçao que da resposta a este problema:

1º. Tentar responder a seguinte questao:Qual é o resultado final de uma simulaçao de M trades em que N1 trades sao positivos e N2 trades sao negativos, onde cada trade positivo valoriza uma percentagem p1 e cada trade negativo desvaloriza uma percentagem p2, incluindo os respectivos custos de corretagem?!.....huffa...que raio de pergunta!!!
...
cá vai:

total de trades=M
trades positivos=N1
trades negativos=N2
capital inicial=D
percent. de corretagem=p
percent. positiva=p1
percet.negativa =p2
factor de alavancagem=A

para começar bem, o meu 1º trade vai ser positivo..hehe


c1 =D(1-p)*(1+p1)*(1-p)
=D(1-p)^2*(1+p1)
=R1
c2= R1*(1-p)*(1-p2)*(1-p)
=R1*(1-p)^2*(1-p1)
=(1-p)^4*(1+p1)*(1-p2)
.................
............
continuando este processo de iteraçao para N1 trades+ e N2 trades -, e como se trata apenas de produtos, poderao ver que é indiferente a ordem de trades positivos ou negativos(propriedade comutativa). E assim.....

CM=(1-p)^2M*(1+p1)^N1*(1-p2)^N2
.....

subestituindo algumas variaveis.....
......

p2=k*p1

N2=M-N1
.....
Esta e a funçao geral que respode a questao colocada:



C(p1)=(1-p)^2M*(1+p1)^N1*(1-k*p1)^(M-N1)



procurando ir directo a soluçao do problema no que diz respeito a otimizaçao do problema e desprezando a parcela referente aos custos de corretagem(para cfd`s e fx nao é necessaria), introduzi um factor de alavancagem:
C(A)=(1+A*p1)^N1*(1-A*k*p1)^(M-N1)


.....


Assim, no caso particular em que :

M=1000
N1=980
p1=1....(100%)
k=0.49...(p2 e 0,49 vezes menor que p1)


e....


derivando a funçao em ordem a A, obtem-se uma soluçao otimizada do problema: A=1.98

cram2

A resposta do Marco está certissima.

Já agora deixo aqui outra forma de chegar à mesma solução:

Seguindo a formula de Kelly, calculamos o f optimo como:

f = ((R+1) x P – 1 ) / R

onde
R = valor médio de ganhos / valor médio de perdas
P = % de negócios ganhadores

R= 1/0.49 = 2.0408
P= 980/1000 = 0.98

fazendo as contas temos um f aprox. de 0.97

Este f significa que, num sistema com as caracteristicas indicadas, deveremos apostar em cada trade 97% do dinheiro de que dispomos, para maximizar o capital no final (sem alavancagem).

Para calcular a alavancagem óptima com este f=0.97, temos de dividir a perda máxima, neste caso 0.49 por 0.97, o que dá 0.505. Isto significa que temos de colocar 50.5% do nosso dinheiro e os restantes 49.5% emprestados, logo 1/0.505 = 1.98.

Ou seja, por cada euro nosso, pedimo 0.98 emprestados para investir.

Penso que foi um excelente desafio lançado aos participantes do forum, sobretudo porque desperta a atenção para a importância duma área que muitas vezes é desprezada: o money management.

um abraço a todos
Spec

Problema interessante. A solução do Marco está, se também não me equivoquei, correcta.

Abraço

Fernando dos Aidos

Seguindo o caminho anterior do Marco António, parece-me que a solução do problema é por aí mesmo...

Estimado cram2,

se não me equivoquei nos cálculos da derivada da função, o máximo resultado obtém-se com uma alavancagem de 1,98

Já agora, a função que utilizei ignora as comissões:

F(x) = (1-x*0.49)^20 * (1+x)^980

em que x é o valor da alavancagem.

Os zeros da derivada da função anterior são

x = -1 (alavancagem negativa, sem significado para o nosso problema)
x = 1 / 0.49 (aproximadamente 2.04, esta solução anulava o capital quando surgisse o primeiro trade perdedor)

e

x = 1.98 (valor próximo de 2 que resulta no máximo rendimento para os valores dados, a única solução aceitável entre as possíveis no intervalo [0,2.04])

Bem, penso que não me equivoquei porq o cálculo da derivada é um bocadito para o laborioso...

Lastebull, o teu valor tambem esta proximo do valor exacto. Contudo, porque o resultado depende de uma verdade matematica, nao é necessario simulaçao em excel, mas sim uma exploraçao matematica do mesmo. sera que alguem consegue dar essa justificaçao matematica?!! Obrigado.

cram2

Obrigada Ulisses e Lastbull, pelas respostas.
De facto o valor que apresentaste esta bastante proximo do ideal.Gostaria contudo de dizer que este inigma é na realidade o resultado de uma verdade matematica que deriva das variaveis do proprio sistema e por isso deterministica. ....- Mas isso já tu sabes , nao é?

Lastebull, so a titulo de esclarecimento, o capital utilizado em cada trade é o equity obtido ao fim de cada trade, portanto nao existe capital de reserva. Neste exemplo, devido ás variaveis do proprio sistema serem estaveis,podemo-nos libertar do factor risco de falencia e explorar o factor eficiencia maxima via alavancagem.

cram2

Julgo que depende bastante da percentagem de capital que alocares para cada trade. Num sistema que dá perdas de 49%, ainda que muito poucas, não convém que seja investida uma percentagem grande do capital em cada trade. A alavancagem deve depender da percentagem de capital aplicada.

Agora com uma percentagem de sucesso tão grande e com ganhos de 100% é de arriscar até muito próximo do limite. Concordo com o Ulisses qe seria perto do 2, embora um pouco menos para preservar pelo menos 10% do capital. Nesse caso seria 1,83 (por forma a que perdendo 49% ficásse com 10% do capital).

Estive a tentar simular no Excel, mas com retornos tão grandes e com um acerto tão grande, nem o Excel tem zeros à direita suficientes para simular. Daí que para maximizar a resposta deva estar muito perto dos 2.

Eu pessoalmente compro o sistema, mesmo com uma alavancagem de 1! lol

Cram2,

O tema é apaixonante e o desafio muito interessante. Estou apenas de passagem pelo caldeirão, pelo que não tenho o tempo suficiente para me debruçar agora sobre este enigma que lançaste.

Assim à primeira vista, diria que a alavancagem ideal seria cerca de 2, de forma a evitar que o "trader" falisse sempre que um negócio corresse mal.

Mas está a parecer-me um raciocínio simplista demais para uma questão desta índole. Depois, com mais calma, vou tentar dar uma resposta mais pensada.

Um abraço,
Ulisses

Gostas de transacionar futuros?.....

.... e cfd`s?.....

....e warrants?.... hehe..

....e fx... opçoes...etc?!!! ...

...bom, já chega!!!


Como ja todos se devem ter apercebido, estes instrumentos financeiros estao na ordem do dia! Qualquer trader que se preze, de certeza que usa, ou ja usou, pelo menos um destes instrumentos.
É perfeitamente compreensivel que assim seja pois permite beneficiar de todas aquelas vantagens que as acçoes nao tem!.....
.....e onde é que eu quero chegar com isto....humm....
bem, penso que seria importante debater a tematica da alavancagem que é usada em todos os instrumentos derivados.

E para começar gostaria de vos propor um exercicio extremo:

Imaginem um sistema em que foram feitos 1000 trades, 980 desses trades foram positivos e os restantes negativos.Cada trade positivo teve um ganho de 100%, cada trade negativo teve um prejuizo de 49%.Todas estas trades foram feitos sem o uso de alavancagem.

resumindo:

nº total de trades: N=1000
trades positivos: N1=980
trades negativos: N2=20
ganho em cada trade:P1=100%
prejuizo em cada trade:p2=49%

Sabendo que este sistema é bastante lucrativo qual devera ser a alavancagem ideal para maximizar o potencial do sistema?!!!

No intuito de tornar esta thread o mais proveitosa possivel gostaria de vos pedir que dessem a vossa opiniao fundamentando as razoes e os porques das vossas conclusoes.Muito obrigada

cram2