Muito obrigado, Maestro_Ba.
Enviado: 26/4/2005 7:17Está perfeitamente perceptível.
Grato, uma vez mais.
Grato, uma vez mais.
James Douglas Morrison, vai a este link e lê apenas a página 57 (e a 58 se quiseres, mas mais tarde).
Não quero que aprendas a teoria das filas de espera, apenas o que é a distribuição exponencial negativa e como utilizá-la. De momento esquece também a distribuição de Poisson.
A distribuição exponencial negativa pode ser utilizada para simular acontecimentos aleatórios com uma taxa de chegada (alpha) conhecida. Esse parâmetro é suficiente para definir a distribuição.
Famos fazer desta forma, vou-te explicar o 2º caso passo a passo. Isto é sempre igual!
alpha = taxa de chegada = número de acidentes por dia
média = 1/alpha.
No problema que te resolvi, média = 47 dias. Significa que com a distribuição que foi estimada, era de esperar um acidente cada 47 dias. Claro que o normal é uns demorarem mais, outros menos, mas a média ser 47 dias.
Como é que eu cheguei ao valor 47? Colocando-me no dia do primeiro acidente contei quantos acidentes houve em quantos dias.
1º caso (estou 1 dia depois de 11 Junho):
media = (99+87+26+12+58) / 5
2º caso (estou 63 dias depois de 11 Junho):
media = (21+96+20+11) / 4
3º caso (estou 16 dias depois de 11 Junho):
media = (60+7+72+1+46 ) / 5
Só estou a usar intervalos de tempo entre acidentes! No caso 2, não posso usar o intervalo [0;63] porque não houve acidente no dia 0 nem o intervalo desde o 5º acidente até 20 Abril pq não houve acidente a 20 Abril. Só tenho 4 intervalos!
(Início)__21_____________96__20_11
1º (Início)__21
2º 21_____________96
3º 96__20
4º 20_11
Por isso, media = (21+96+20+11) / 4 = 37 dias
Logo,
alpha = 1/media = 0,027027027
Já descobrimos o alpha, temos tudo o que precisamos para caracterizar a distribuição.
Agora olha para o gráfico da página 57 do slide. É a distribuição exponencial negativa. A área entre o gráfico e o eixo horizontal é 1, que corresponde a 100%.
Imagina que era este o gráfico da nossa distribuição. Se quisessemos saber a probabilidade de o acidente acontecer antes do dia 40, calculava-se a área entre o gráfico e o eixo horizontal, mas limitado pela recta vertical t=40. Como vês, daria quase 100% da área.
A função que te interessa calcular não é f(t). f(t) é a que vês no gráfico.
A função que te interessa calcular é F(t), que é a função que dá a área por baixo de f(t).
No nosso caso fica
F(t) = 1 - exp(-alpha * t)
F(t) = 1 - exp(-0,027027027 * t)
E agora é só fazer calculos...
James Douglas Morrison Escreveu:Peço-te o favor de me "traduzires" a fórmula da distribuição exponencial negativa e da distribuição de Poisson. Isto é, se não te importares, explica-me passo-a-passo, como introduzo valores nas equações, pois ... daqui não saio!
Sabes o que é a função exponencial? Se a tua máquina de calcular não tem essa função tens que fazer assim:
F(t) = 1 - 2,718281828^(-0,027027027 * t)
O ^ significa "levantado a". Se a tua máquina de calcular TAMBÉM não tem essa função, deita-a fora e passa a usar o excel. Ou a calculadora do Windows.
Quero calcular F(10) -> Substituo o t por 10
F(10) = 1 - 2,718281828^(-0,027027027 * 10) =
= 1 - 2,718281828^(-0,27027027) =
= 1 - 0,763173204 =
= 0,236826796 (23,7%)
Numa célula do EXCEL escreve o seguinte:
=1-EXP(-0,027027027*10)
E qual o significado de F(10)? É a probabilidade de o acidente acontecer ANTES do dia 10.
(Traças uma recta vertical em t=10. É a área para a esquerda.)
Qual o significado de 1 - F(10)? É a probabilidade de o acidente NÃO acontecer ANTES do dia 10, ou seja, a probabilidade de o acidente acontecer DEPOIS do dia 10.
(Traças uma recta vertical em t=10. É a área para a direita.)
Vê agora novamente os exemplos que dei no meu último post.
A distribuição de Poisson serve para calcular OUTRO tipo de probabilidades, que penso que não te devem interessar (Qual a probabilidade de haver 3 acidentes num mês?).
De qualquer forma seria muito simples, era só substituir na fórmula de Poisson o alpha pelo valor correcto, o t por 30 e o k por 3 e calcular.
Abraço.
