CALDEIRÃO DE BOLSA

O Marco tem boa memória. Coloquei este problema há bastante tempo. Está a meio do "thread":

http://www.caldeiraodebolsa.com/forum/v ... ght=moedas

Por sinal foi o Marco quem o resolveu na altura.

Um abraço

Fernando dos Aidos

MArco,

Simplesmente aqui simplifiquei. A que esta no quadro esta correto mas mais complicada porque, para poupar tempo remetir a 2 e 3 pesagem caso os pratos tivessem o mesmo peso para a pesagem 2 caso tivessem peso diferente, substituindo as moedas do PRATO A pelas que ficaram de fora na primeira pesagem. O que acontece ai e que nao era necessario estamos a aferir se as moedas do PRATO B na primeira pesagem eram verdadeiras ou falsa, porque isso ja sabiamos. A unica questao e que na resposta que te dei, para que entendesses, simplifiquei, mas a do quadro esta correcta, apesar de mais complexa.

Viana Escreveu:Nao sei onde tens duvidas.

Eu não tenho dúvidas...

Agora está bem. Esta explicação e esta terceira pesagem (que como vês é diferente das outras que estão no quadro) é que não se encontravam lá!

Vamos ver se explico:

Se na 1 pesagem PRATO A = PRATO B o que faco e o seguinte:

Na 2 pesagem coloco no prato B 4 moedas verdadeiras (que tanto podem ser as do PRATO A ou B na pesagem 1 que sabemos ser todas verdadeiras ja que nao houve alteracao de peso) e no prato A 3 moedas que que ficaram de fora na 1 pesagem e 1 moeda verdadeira. Mantemos de fora uma moeda que tenha ficado de fora na 1 pessagem.

assim se, na pesagem 2, os pratos pesarem o mesmo sabemos que a falsa e a que ficou de fora ja que sabiamos que a falsa estava entre as quatro que na pesagem 1 estava de fora. Das que estavam de fora na 1 pesagem 3 estao na balanca e nao desiquilibram por isso sao verdadeiras, por exclusao de partes a de fora e falsa.

Podemos ainda ter a hipotese de desiquilibrar e temos de ir a 3 pesagem que se faz assim:

distribuis as tres moedas que na pesagem 2 estavam no prato A e que sabes que e entre elas que esta a falsa da seguinte forma:

1 no PRATO A; 1 no PRATO B e 1 de Fora

Se pesarem igual os dois pratos a de fora e falsa.

Se desiquilbrarem a falsa e a que esta no prato que tem a tendencia de peso do PRATO A na pesagem 2 ja que sabemos que na pesagem 2 era o PRATO A que tinha a falsa. Ou seja, se na pesagem 2 o prato A era o mais pesado, entao na 3 a falsa e a do prato mais pesado, e vice versa.

Nao sei onde tens duvidas.

Viana Escreveu:Nao esta incorrecto, pois so passas ate ai se a primeira pesagem for diferente, caso contrario (se os pratos tiverem o mesmo peso como colocas a hipotese) nao saltas para esse quadro mas sim para o primeiro da direita pois ºe certo que a falsa esta nas de fora na primeira pesagem (verdes).

Exacto.

MAs o que tu dizes nesse quadro é:

Aplica-se o mesmo esquema se PRATO A diferente de PRATO B substituindo o correspondente ao PRATO A na pesagem 1 pelo FORA na pesagem 1 e tirando as mesmas conclusões.

Aqui tens duas hipóteses:

ou repetes a pesagem 1 (e ficas com a informação de que para lado o prato pendeu, informação que vais precisar mais tarde) e nesse caso acabas totalizando 4 pesangens.

ou prossegues para a pesagem 2 mas chegas à terceira pesagem e faltam-te informações e não consegues tirar as conclusões que tiras caso na primeira pesagem tivesse dado diferente.

Nao esta incorrecto, pois so passas ate ai se a primeira pesagem for diferente, caso contrario (se os pratos tiverem o mesmo peso como colocas a hipotese) nao saltas para esse quadro mas sim para o primeiro da direita pois ºe certo que a falsa esta nas de fora na primeira pesagem (verdes). Ou seja, a resposta no segundo quadro (debaixo para cima) da direita e dada a contar que a primeira pesagem seja diferente, caso contrario e os pratos tenham o mesmo peso, passas para o primeiro quadro da direita. Ai sabes que, se os pratos pesam o mesmo, a falsa esta nas outras quatro que estavam de fora (verdes).
Eu ja examinei o problema todo e nao encontro falhas mas mesmo assim gostava de saber outras possiveis solucoes ja que em parece haver outras hipoteses.

na minha primeira mensagem qundo escrevi que com 3 pesagens seria possível avaliar 9 moedas o que queria dizer era que com 2 pesagens é possível avaliar 9 moedas e com 3 pesagens 27 moedas

divides as moedas em 3 grupos de 4

colocas cada um dos grupos num dos pratos da balança e o terceiro grupo fica fora

se os pratos ficaram iguais a moeda falsa está no grupo que ficou fora. se ficam diferentes a moeda falsa está no grupo que pesa menos.

assim identificaste o grupo de 4 em que a moeda falsa se encontra.

passas à segunda pesagem 2 moedas em cada prato
selecionas o grupo correcto e depois uma moeda em cada prato

Parece-me que estás bastante perto mas há aí pelo menos uma falha: se reparares, no segundo quadro da direita (de cima para baixo) a explicação que apresentas só resulta caso a primeira pesagem tenha dado diferentes.

Não li tudo e por isso não sei se há outras falhas (em todo o caso não andas longe).

O problema e mesmo 12 moedas em 3 pesagens. Sei que ha outros com mais moedas e mais pesagens. Mas este ºe mesmo assim e penso que a resposta e a que apresento na imagem.

Começa com 4 em cada prato e 4 de fora. Ou seja, começamos por saber em qual dos grupos de 4 esta a falsa e quais os dois grupos com moedas verdadeiras, ja que se os pratos nao desiquilbrarem sao os dois grupos verdadeiros e a de fora falsa. Se desiquilibrarem um deles e falso e a de fora e verdadeira. E depois e sempre por ai fora conforme o exemplo. Nao entendi a questao de 27 moedas e 9

podiamos distinguir a moeda falsa entre 27 moedas

o máximo de moedas que podemos avaliar com 3 pesagens é nove.

excacto. Eram tres.

Eu penso que e assim:

PRATO A PRATO B FORA
4 4 4




SE PRATO A DIFERENTE PRATO B





PRATO A PRATO B FORA
3 1 4 1 3
VERDADEIRA



SE PRATO A DIFERENTE PRATO B












PRATO A PRATO B FORA
1 1 1 1

CONCLUSAO
É falso o que tiver a tendencia do peso do prato A na pesagem 1
pois esta aqui provado que que as VERMELHAS sao as falsas logo na PESAGEM 1
a tendencia das VERMELHAS (PRATO A) é a da moeda falsa



CONCLUSAO
É falso o que tiver a tendencia do peso do prato A na pesagem 1
pois esta aqui provado que que as VERMELHAS sao as falsas logo na PESAGEM 1
a tendencia das VERMELHAS (PRATO A) é a da moeda falsa


CONCLUSAO
A FALSA é a que esta no PRATO na pesagem 3 com a mesma tendencia
e cor que no mesmo prato na pessagem 1 isto porque o PRATO B só pode ter
tendencia diferente de o PRATO A na pesagem 1 se as AZUIS FOREM
falsas porque se FOSE a VERMELHA FALSA tinha de ter a tendencia
do PRATO A na pesagem 1 onde todas sao vermelhas. Se as Azuis
entao é so escolher o PRATO da pesagem 3 com a mesma tendencia
de peso do que o PRATO B da pesagem 1.
A falsa esta nas VERDES
Aplica-se o mesmo esquema se PRATO A diferente de PRATO B
substituindo o correspondente ao PRATO A na PESAGEM 1
pelo FORA na PESAGEM 1 e tirandos as mesmas conclusoes


Aqui aparece desconfigurado mas vou tentar colocar imagem.

Já agora, o problema é 12 moedas em 3 pesagens (tenho a certeza absoluta que em 2 pesagens é impossível).

Gostava de ver a solucao.

Viana, esse problema já foi aqui resolvido no Caldeirão. Foi colocado pelo Fernando dos Aidos salvo erro...

...ninguém vai kerer saber das moedas nem dos eu local de origem!

Cumpts

Temos 12 moedas em que uma delas é falsa e sabemos que a falsa tem um peso diferente das verdadeiras. Como conseguimos descobrir a falsa em apenas 2 pessagens. Apresentaram-me hoje este problema. Estive a ver e penso ter a solucao que fiz numa folha de Excel, mas nao tenho a certeza. Gostava que apresetassem as vossas em resposta a este post.